Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
& (c) l x1+x2+x3+x4=0 x1+x2+x3-x4=4 x1+x2-x3+x4=-4 x1-x2+x3+x4=2 ;

Passo 1

Temos um sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas (x1,x2,x3,x4). O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para levar a matriz ampliada à forma escada (row-echlon form), determinar o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz ampliada, e então checar a consistência e o grau de liberdade do sistema.

Passo 2

Escrevemos a matriz ampliada do sistema e eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô da primeira linha, subtraindo a linha 1 de cada uma das linhas 2, 3 e 4:
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & -1 & 4 1 & 1 & -1 & 1 & -4 1 & -1 & 1 & 1 & 2 ] ;xrightarrowR2to R2-R1,;R3to R3-R1,;R4to R4-R1; [cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -2 & 4 0 & 0 & -2 & 0 & -4 0 & -2 & 0 & 0 & 2 ]

Passo 3

Permutamos linhas para colocar pivôs em ordem (coluna 2, coluna 3 e coluna 4) e reconhecemos que já está em forma escada:
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & -2 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & -2 & 0 & -4 0 & 0 & 0 & -2 & 4 ]

Passo 4

Cada linha não-nula introduz um pivô em colunas distintas, então o posto da matriz de coeficientes é
rank(A)=4
como há quatro pivôs. A matriz ampliada também tem quatro linhas não-nulas, logo
rank([A|b])=4
Como rank(A)=rank([A|b])=4 e o número de incógnitas é 4, o sistema é possível e determinado, com grau de liberdade
GL=n-rank(A)=4-4=0

Resposta

Matriz ampliada em forma escada:
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & -2 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & -2 & 0 & -4 0 & 0 & 0 & -2 & 4 ]
rank(A)=4,;rank([A|b])=4,;GL=0.

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