Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
& (b) c x+2 y+z=4 2 x+5 y-2 z=3 x+7 y-7 z=5 ;

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3, x + 7y - 7z = 5,
usando eliminação de Gauss para obter a matriz aumentada em forma escada, e depois determinar o posto da matriz de coeficientes e, por fim, o grau de liberdade.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ ccc|c 1 & 2 & 1 & 4 2 & 5 & -2 & 3 1 & 7 & -7 & 5 ]

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna com
R2 R2 - 2R1 e R3 R3 - R1.
Isso produz
[ ccc|c 1 & 2 & 1 & 4 0 & 1 & -4 & -5 0 & 5 & -8 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos os outros elementos da segunda coluna com
R1 R1 - 2R2 e R3 R3 - 5R2.
Fica
[ ccc|c 1 & 0 & 9 & 14 0 & 1 & -4 & -5 0 & 0 & 12 & 26 ]

Passo 5

Para chegar à forma escada reduzida (RREF), fazemos
R3112R3,
R1 R1-9R3 e
R2 R2+4R3.
O resultado é
[ ccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac112 0 & 1 & 0 & tfrac113 0 & 0 & 1 & tfrac136 ]

Passo 6

Da forma escalonada reduzida lemos diretamente a solução
x=-tfrac112,;y=tfrac113,;z=tfrac136
Há três pivôs, logo
posto(A)=3.
Como posto(A)=3 e o número de incógnitas é 3, o sistema é possível e determinado, e o grau de liberdade é
3 - posto(A) ;=;3-3;=;0

Resposta

A matriz aumentada em RREF é
[ ccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac112 0 & 1 & 0 & tfrac113 0 & 0 & 1 & tfrac136 ]
Temos posto(A)=3, o sistema é possível e determinado, grau de liberdade 0, e solução
(x,y,z)=l(-tfrac112,,tfrac113,,tfrac136r)

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