Considere o subconjunto de vetores
.
Quais são as coordenadas dos vetores canônicos
e
em relação à base
?
Quais são as coordenadas dos vetores canônicos
Passo 1
O enunciado dá a base
em
, com
e pede as coordenadas dos vetores canônicos
na base
. Para cada
vamos achar os escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo isso em forma de sistema linear, denotando
os coeficientes em
, temos a matriz
de modo que
onde
são as componentes de
. Vamos resolver esse sistema para
.
Passo 3
Para
Da terceira equação obtém-se
,
,
.
Passo 4
Para
De novo leva a
,
,
.
Passo 5
Para
Das duas primeiras vem . Substituindo na terceira:
Resposta
As coordenadas de
e1,e2,e3 em
beta são, respectivamente: