Considere o subconjunto de vetores B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1).
Encontre a matriz de mudança de base, [I]B^C, em que C=e1, e2, e3 é a base canônica de R^3.

Passo 1

O enunciado nos dá a base B = ,(1,1,0),,(0,1,1),,(1,0,1) e a base canônica C = vec e1,vec e2,vec e3. Para obter a matriz de passagem [I]B^C, lembramos que ela transforma as coordenadas de um vetor na base B nas coordenadas na base C. Por definição, cada coluna j de [I]B^C é exatamente o j-ésimo vetor de B expresso em coordenadas canônicas.

Passo 2

Como os vetores de B já vêm em coordenadas canônicas, extraímos diretamente as colunas:
primeira coluna ,(1,1,0),
segunda coluna ,(0,1,1),
terceira coluna ,(1,0,1).

Resposta

[I]B^C = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1

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