Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta um subespaço S de matrizes 2 times 2 com uma estrutura específica. Nosso objetivo é verificar se a matriz
5 & 6 1 & 2
faz parte desse subespaço S . Para isso, vamos precisar identificar se existem valores de x e y que, ao serem substituídos na estrutura da matriz de S , resultam na matriz dada. Vamo resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a estrutura geral das matrizes em S :
S = x - y & 2x x + y & -y
Queremos encontrar x e y tais que:
x - y & 2x x + y & -y = 5 & 6 1 & 2
Isso nos dá um sistema de equações que precisamos resolver.
Passo 3
Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes:
x - y = 5 (da primeira linha, primeira coluna)
2x = 6 (da primeira linha, segunda coluna)
x + y = 1 (da segunda linha, primeira coluna)
-y = 2 (da segunda linha, segunda coluna)
Vamos resolver essas equações uma a uma.
Passo 4
Começando pela equação mais simples, a segunda:
2x = 6
Para encontrar x , dividimos ambos os lados por 2:
x = 62 = 3
Passo 5
Agora, vamos resolver a quarta equação para encontrar y :
-y = 2
Multiplicando ambos os lados por -1:
y = -2
Passo 6
Com x = 3 e y = -2 , vamos verificar se esses valores satisfazem as outras duas equações.
Primeira equação:
x - y = 3 - (-2) = 5 (correto)
Terceira equação:
x + y = 3 + (-2) = 1 (correto)
Resposta
Sim, a matriz 5 & 6 1 & 2 pertence ao subespaço S .