Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de
? $W=\left{\left(
\right) ; d=a+b+c\right} ;
Passo 1
O enunciado trabalha em
e define
Queremos verificar se
W é subespaço vetorial, ou seja:
-
não é vazio (contém o vetor zero).W -
é fechado em soma.W -
é fechado em multiplicação por escalar.W
Passo 2
Verificamos que a matriz zero
pertence a
W , pois nela
a=b=c=0 e assim
d=0=a+b+c . Logo,
0in W .
Passo 3
Sejam
em
W . Então
d=a+b+c e
d'=a'+b'+c' . A soma é
Como
vemos que
X+Y satisfaz a condição de
W . Logo,
X+Yin W .
Passo 4
Para um escalar
lambdainR e
temos
d=a+b+c . Então
E
lambda d = lambda(a+b+c) = (lambda a)+(lambda b)+(lambda c) , logo
lambda Xin W .
Passo 5
Como
W contém o zero, é fechado em soma e em multiplicação escalar, concluímos que
W é subespaço vetorial de
M3times3(R) .