Sejam u=(-1,2,1), v=(1,2,0) e w=(-2,-1,0). Expressar o vetor v2=(0,2,3) como combinação linear de u, v e w.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor (0,2,3) como combinação linear dos vetores ,u=(-1,2,1), v=(1,2,0) e w=(-2,-1,0).
Conteúdo: combinação linear e resolução de sistema linear.

Passo 2

Suponha
alpha,u + beta,v + gamma,w = (0,2,3)
Isso gera, componente a componente, o sistema
-alpha + beta -2gamma = 0, 2alpha + 2beta -gamma = 2, alpha = 3

Passo 3

Da terceira equação já temos
alpha = 3
Substituímos esse valor nas duas primeiras equações.

Passo 4

Na primeira equação:
-;3 + beta -2gamma = 0 Longrightarrow beta -2gamma = 3 Longrightarrow beta = 3 + 2gamma
Na segunda:
2cdot3 + 2beta - gamma = 2 Longrightarrow 6 + 2beta - gamma = 2
Substituindo beta = 3+2gamma:
6 + 2(3+2gamma) - gamma = 2 Longrightarrow 6 + 6 + 4gamma - gamma = 2 Longrightarrow 3gamma = -10 Longrightarrow gamma = -tfrac103
Então
beta = 3 + 2l(-tfrac103r) = -tfrac113

Resposta

(0,2,3) ;=; 3,u ;-;tfrac113,v ;-;tfrac103,w

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