Considere o subconjunto de vetores .
Encontre a matriz de mudança de coordenadas, , da base canônica de para a base . Qual é a matriz de mudança de coordenadas, , da base para a base canônica?
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de : a base canônica
e a base
com
Queremos as matrizes de mudança de coordenadas entre essas bases, ou seja
e .
Passo 2
Pela definição de matriz de mudança de base, a matriz
(que leva coordenadas em para coordenadas em ) tem como colunas os vetores de expressos na base canônica.
Passo 3
Colocando como colunas, obtemos
Passo 4
Para achar [I] C^beta
basta inverter A. Primeiro,
det(A)=2neq0,
então A é invertível. A matriz dos cofatores transposta (adjunta) é