Encontre, se possível, a solução de cada sistema:
(a) cx+y+z=6 x-y+z=2 2 x+3 y-z=5 x+z=4 3 x+2 z=9;

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com cinco equações e três incógnitas (x,y,z). O conteúdo é resolução de sistemas lineares e vamos usar eliminação de variáveis para verificar consistência e, se possível, encontrar a solução.

Passo 2

Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:
(x+y+z)-(x-y+z)=6-2
ou seja,
2y=4Longrightarrow y=2

Passo 3

Substituindo y=2 na primeira equação x+y+z=6, obtemos
x+z=6-2=4
Note que a quarta equação também é x+z=4, logo não traz informação nova.

Passo 4

Da relação x+z=4 escrevemos x=4-z e substituímos na quinta equação 3x+2z=9:
3(4-z)+2z=9Longrightarrow12-3z+2z=9Longrightarrow -z=-3Longrightarrow z=3
Assim,
x=4-z=4-3=1

Passo 5

Verificamos na terceira equação 2x+3y-z=5:
2cdot1+3cdot2-3=2+6-3=5,
confirmando que a solução satisfaz todas as equações.

Resposta

(x,y,z)=(1,2,3).

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