Considere os subconjuntos do
abaixo: I.
. II.
III.
É(São) Base(s) do
Passo 1
O enunciado apresenta três subconjuntos de
, cada um com dois vetores, e pergunta quais formam base de
. Em
, um par de vetores forma base se e somente se for linearmente independente, o que para dois vetores
e
equivale a
Passo 2
Para I, temos os vetores
e
. O determinante é
Como
, são linearmente independentes e portanto formam base.
Passo 3
Para II, temos
e
. O determinante é
Como é zero, são linearmente dependentes e não formam base.
Passo 4
Para III, os vetores são
e
. O determinante é
Como
, são linearmente independentes e formam base.
Resposta
Os subconjuntos I e III são bases de
; II não é.