Considere os subconjuntos do
abaixo: I.
. II.
III.
É(São) Base(s) do
: e) Apenas I e III
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais dos subconjuntos
,
e
são bases de
.
Para isso, como cada conjunto tem exatamente dois vetores em , basta checar se esses vetores são linearmente independentes, o que equivale a calcular o determinante da matriz formada por eles e ver se é diferente de zero.
Para isso, como cada conjunto tem exatamente dois vetores em
Passo 2
Analisando o conjunto I:
.
O determinante é
O determinante é
Logo, os vetores são linearmente independentes e I é uma base de
.
Passo 3
Analisando o conjunto II:
.
O determinante é
O determinante é
Como o determinante é zero, os vetores são linearmente dependentes e II não é base.
Passo 4
Analisando o conjunto III:
.
O determinante é
O determinante é
Portanto, os vetores são independentes e III é base de
.
Resposta
Apenas I e III.