Considere os subconjuntos do
abaixo: I.
. II.
III.
É(São) Base(s) do
: a) Apenas I
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá três conjuntos com dois vetores cada e pede para identificar quais são base de
. Em
, dois vetores formam base se não forem múltiplos um do outro, o que equivale a dizer que o determinante da matriz que os tem como colunas é diferente de zero.
Passo 2
Para dois vetores
e
, o determinante é dado por
No conjunto I temos
e
, então
logo I é base de
.
Passo 3
No conjunto II temos
e
. Calculando,
logo II não é base de
.
Passo 4
No conjunto III temos
e
. Calculando,
logo III é base de
.
Passo 5
Concluímos que os subconjuntos que formam base de
são I e III.
Resposta
I e III.