O Subespaço gerado pelas matrizes
e
C=[cc1 & 2 -1 & 3] é equivalente a:
S=[llx & y z & t] in M(2 times 2) / 3 x+13 y-17 z-12 t=0
Passo 1
Estamos em
, que é isomorfo a
pela base canônica
Cada matriz vira o vetor
em
. Queremos achar a equação linear que define o subespaço gerado por
Passo 2
Para descrever o subespaço
spanA,B,C como solução de uma equação, buscamos um vetor normal
tão que
Isto garante que
w seja ortogonal a todo vetor do subespaço e assim define a equação
a x+b y+c z+d t=0 .
Passo 3
Escrevendo as condições:
Da primeira obtemos
b=-d-2a . Da segunda,
a=-2c-4d . Substituindo em
1a+2b-c+3d=0 dá
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Passo 4
Escolhendo
d=5 para limpar frações, um normal conveniente é
Portanto o subespaço gerado por
A,B,C é exatamente
ou, voltando a
M2times2 ,