Qual dos Subconjuntos do Espaço Vetorial
Não é um Subespaço de
? D)
Passo 1
Estamos em
e o subconjunto dado é
Para decidir se
é um subespaço precisamos verificar três coisas básicas:
- O vetor zero pertence a
. - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo está em
. O vetor nulo em
é
. Nele temos
e
, logo
portanto
.
Passo 3
Verificamos a soma. Sejam
e
em
. Então
e
. A soma é
Para este vetor, a primeira coordenada é
ou seja, a condição
se mantém em
. Logo
.
Passo 4
Verificamos a fechadura por escalar. Seja
e
, com
. Então
A primeira coordenada é
portanto
também satisfaz
e fica em
.
Passo 5
Como
contém o zero, é fechado em soma e em multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço de
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
, logo não é um exemplo de subconjunto que não seja subespaço.