Considere os subconjuntos do abaixo: I. . II. III. É(São) Base(s) do : c) Apenas III
Passo 1
O enunciado dá três subconjuntos de , cada um com dois vetores, e pergunta quais deles são bases de . Lembrando que em um conjunto com dois vetores é base se, e somente se, eles forem linearmente independentes. Para verificar independência de dois vetores e podemos calcular o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores; se o determinante for diferente de zero, o par é linearmente independente e, portanto, forma uma base.
Passo 2
Conjunto I: .
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos o determinante:
Como -3neq0, os vetores são linearmente independentes e, portanto, I é uma base de R^2.
Passo 3
Conjunto II: (1,3),(3,9).
Montamos a matriz e calculamos o determinante:
det 1 & 3 3 & 9 =1cdot9 - 3cdot3 = 9 - 9 = 0
O determinante zero indica dependência linear, logo II não é base de R^2.