Considere os subconjuntos do
abaixo: I.
. II.
III.
É(São) Base(s) do
: d) Apenas I e II
Passo 1
O enunciado dá três subconjuntos de
, cada um com dois vetores, e pede quais formam base de
.
Em , um conjunto de dois vetores é base se, e somente se, for linearmente independente (nesse caso já garante que espanha
).
Para verificar independência de calculamos o determinante
Em
Para verificar independência de
e checamos se é não nulo.
Passo 2
Conjunto I:
.
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos
Logo I é linearmente independente e é base de
.
Passo 3
Conjunto II:
.
Calculamos
Calculamos
Como o determinante é zero, os vetores são linearmente dependentes e não formam base.
Passo 4
Conjunto III:
.
Calculamos
Calculamos
Portanto III também é linearmente independente e é base de
.
Passo 5
Como apenas os conjuntos I e III têm determinante não nulo, são eles os que formam base de
. A opção “apenas I e II” está incorreta.
Resposta
Apenas I e III.