Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
07)
07)
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, precisamos checar três propriedades:
-
. - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificamos a origem: tomando o vetor
, temos
logo
.
Passo 3
Testamos fechamento sob adição com um contra-exemplo. Considere
Cada um satisfaz
e
, então
. Mas
portanto
. Falha a propriedade de fechamento por soma.
Passo 4
Testamos fechamento sob multiplicação escalar com outro contra-exemplo simples. Seja
e
. Como
,
. Mas
logo
. Falha também a propriedade de fechamento por escalar.