Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço de
.
Para isso, lembre que um subconjunto é subespaço se e somente se:
.
contém o vetor zero.
.
é fechado sob soma: para todo
,
.
.
é fechado sob multiplicação escalar: para todo
e todo escalar
,
.
Para isso, lembre que um subconjunto
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
satisfaz a equação de definição de
. Substituindo em
temos
o que é falso. Logo,
.
Passo 3
Como um subespaço deve conter o vetor zero e
não o contém, já concluímos que
não pode ser subespaço de
.
(Em particular, a “ ” torna
um plano afim deslocado da origem, logo não fechado para as operações vetoriais.)
(Em particular, a “