Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
04)
04)
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pede para verificar se
é subespaço de
.
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: é preciso mostrar que
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: é preciso mostrar que
- o vetor zero está em
, -
é fechado sob adição, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero: em
, o vetor zero é
. Como
, então
.
Passo 3
Fechamento sob adição: sejam
e
em
. Então
O somatório é
.
Como
Como
ssegue que
também satisfaz a equação
, logo pertence a
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Então
e
Como
temos
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob adição e multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço de
.