Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
08)
08)
Passo 1
O enunciado dá o subconjunto
e pede para verificarmos se
é subespaço de
. Para isso, como estamos em um Espaço Vetorial Euclidiano com as operações usuais, basta checar:
-
contém o vetor zero; -
é fechado sob soma; -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
, isto é
, está em
. Basta notar que
com
. Logo
Passo 3
Sejam
e
vetores quaisquer em
e seja
.
- A soma é
e como
, o resultado está em
.
- O produto escalar é
e como
, esse vetor também pertence a
.