Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto
e pede para decidir se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar a definição de subespaço: um subconjunto
é subespaço se (i) contém o vetor zero, (ii) é fechado sob soma de vetores e (iii) é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Para isso, basta checar sua primeira componente:
Como isso é falso, temos
.
Passo 3
Concluímos que, por não conter o vetor zero, o conjunto
falha já na condição (i) da definição de subespaço. Não é necessário verificar as demais fechamentos, pois basta uma condição não satisfeita para que
não seja subespaço.