Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano R^n, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
S=(x, y, z) in R^3 mid x=1

Passo 1

O enunciado nos dá o subconjunto
S = (x,y,z)in R^3 mid x=1
e pede para decidir se S é subespaço vetorial de R^3. Para isso, vamos usar a definição de subespaço: um subconjunto WsubseteqR^n é subespaço se (i) contém o vetor zero, (ii) é fechado sob soma de vetores e (iii) é fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0,0) pertence a S. Para isso, basta checar sua primeira componente:
0 stackrel?= 1
Como isso é falso, temos (0,0,0)notin S.

Passo 3

Concluímos que, por não conter o vetor zero, o conjunto S falha já na condição (i) da definição de subespaço. Não é necessário verificar as demais fechamentos, pois basta uma condição não satisfeita para que S não seja subespaço.

Resposta

S não é subespaço vetorial de R^3, pois não contém o vetor zero.

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