Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operé usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
com as operações usuais.
Para isso, usamos a definição: é subespaço se, e somente se,
Para isso, usamos a definição:
-
, -
implica , - para todo escalar
e todo vale .
Passo 2
Verificamos primeiro o vetor zero
. Como
temos
. Até aqui tudo bem.
Passo 3
Basta encontrar um contraexemplo à multiplicação escalar para concluir que
não é subespaço.
Escolha
Escolha
Então
Para esse vetor teria que valer
, mas
é falso. Logo
,
ou seja, não é fechado sob multiplicação por escalar.
ou seja,