Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operações usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
.
Para isso, lembramos que um subconjunto é subespaço se, e somente se, satisfaz:
Para isso, lembramos que um subconjunto
-
. - Para quaisquer
, tem-se . - Para todo escalar
e todo , tem-se .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo:
Mas em
todos os vetores têm a forma
, cuja segunda e terceira entradas são iguais a
. Portanto
Passo 3
Como a condição de conter o vetor zero não é satisfeita, não é necessário checar as outras propriedades. Logo
não pode ser subespaço.