Sabendo que
, determine
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
no espaço
com o produto interno usual, e pede
, o complemento ortogonal. Vamos usar a definição
se e somente se
para todo
.
Passo 2
Parametrizamos um vetor genérico de
por
Passo 3
Sejam
. A condição
para todo
dá
Logo devemos ter
Passo 4
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Assim
, com
livres.
Passo 5
Escolhendo parâmetros básicos:
- Para
obtemos . - Para
obtemos .
Portanto