, considere o subespaço
. Determine uma base para
segundo:
O produto interno dado por
.
O produto interno dado por
Passo 1
O enunciado pede a base de
em
com o produto interno dado, onde
Usaremos a definição de ortogonalidade: um vetor
está em
se e somente se
para cada gerador
de
.
Passo 2
Seja
. As condições de ortogonalidade são:
e
Passo 3
Resolvendo o sistema
subtraindo a segunda da primeira ou isolando variáveis, obtemos
Logo
Passo 4
Dessa forma, uma base para
é dada pelos vetores que acompanham os parâmetros
e
, ou seja,