, considere o subespaço
. Determine uma base para
segundo:
O produto interno usual de
.
O produto interno usual de
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
em com o produto interno usual. Queremos achar uma base de
Para isso, basta resolver o sistema linear que impõe ortogonalidade às duas geradoras de .
em
Para isso, basta resolver o sistema linear que impõe ortogonalidade às duas geradoras de
Passo 2
Seja
.
As condições e
geram o sistema
As condições
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
Substituindo em
dá
Tomando
e
como parâmetros livres, temos
Passo 4
Os vetores
e
são linearly independentes e satisfazem ambas as equações do sistema, logo formam uma base de .
são linearly independentes e satisfazem ambas as equações do sistema, logo formam uma base de
Resposta
Uma base de
é