Considere o subespaço
do
gerado pelos vetores
:
?
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
gerado pelos vetores
e pergunta se . O conteúdo é dimensão de subespaços e geração de
. Para responder, vamos verificar se esses vetores são linearmente independentes e contar quantos são efetivamente necessários para gerar
.
Passo 2
Mostramos que
é combinação linear de
e
. De fato,
Logo
não acrescenta nova direção a
.
Passo 3
Agora testamos independência de
. Suponha
Escrevendo coordenada a coordenada:
1ª coordenada: ,
2ª coordenada: ,
3ª coordenada: ,
4ª coordenada: .
Da 2ª vem ; então da 1ª segue
; das 3ª e 4ª dá
.
Portanto e
é linharesmente independente.
1ª coordenada:
2ª coordenada:
3ª coordenada:
4ª coordenada:
Da 2ª vem
Portanto
Passo 4
Como
é combinação de
e
são três vetores independentes, a dimensão de
é
Para gerar todo
precisaríamos de 4 vetores independentes. Logo
Resposta
Não.