Determine se:
O conjunto (1,0,1),(1,2,1) é LD ou LI
R: LI

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se o conjunto de vetores (1,0,1), (1,2,1) é linearmente Dependente (LD) ou linearmente Independente (LI). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa os termos. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se algum vetor puder ser expresso dessa forma, o conjunto é linearmente dependente.

Passo 3

Vamos chamar nossos vetores de v1 = (1,0,1) e v2 = (1,2,1). Queremos ver se existe algum escalar k tal que v2 = kv1.

Passo 4

Vamos escrever a equação:
(1,2,1) = k(1,0,1)
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
  1. 1 = k cdot 1
  2. 2 = k cdot 0
  3. 1 = k cdot 1

Passo 5

Resolvendo a primeira equação: 1 = k, então k = 1.
Agora, substituímos k = 1 na segunda equação: 2 = 1 cdot 0, que dá 2 = 0. Isso é impossível!

Passo 6

Como não existe um valor de k que satisfaça todas as equações simultaneamente, não conseguimos expressar v2 como uma combinação linear de v1. Portanto, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto (1,0,1),(1,2,1) é linearmente Independente (LI).

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