Determine se:
O conjunto
é LD ou LI
O conjunto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se o conjunto de vetores
é linearmente Dependente (LD) ou linearmente Independente (LI). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa os termos. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se algum vetor puder ser expresso dessa forma, o conjunto é linearmente dependente.
Passo 3
Vamos chamar nossos vetores de
e
. Queremos ver se existe algum escalar
tal que
.
Passo 4
Vamos escrever a equação:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
, então
.
Agora, substituímos
na segunda equação:
, que dá
. Isso é impossível!
Passo 6
Como não existe um valor de
que satisfaça todas as equações simultaneamente, não conseguimos expressar
como uma combinação linear de
. Portanto, os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
é linearmente Independente (LI).