Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se o vetor está no conjunto gerado pelos vetores e com relações naturais. Isso está relacionado ao conteúdo de combinações lineares na álgebra linear. Vamos precisar entender como expressar um vetor como combinação de outros vetores usando números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Dados dois vetores e , uma combinação linear desses vetores com coeficientes naturais e é:
Isso nos dá:
Passo 3
Queremos que essa combinação seja igual ao vetor . Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema:
Da segunda equação, 2b = 0, temos b = 0.
Substituindo b = 0 na primeira equação: a + 0 = 1, então a = 1.
Agora, substituindo a = 1 e b = 0 na terceira equação: 1 + 0 = 6, o que dá 1 = 6, o que não faz sentido.
Passo 5
Como chegamos a uma contradição (1 = 6), isso significa que não existe um par de coeficientes naturais a e b que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Resposta
Não, o vetor (1,0,6) não pertence ao conjunto gerado por (1,0,1) e (1,2,1) com coeficientes naturais.