Considere o subespaço
do
gerado pelos vetores:
Encontre:
uma base ortonormal de
.
uma base ortonormal de
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal do subespaço
gerado por
O conteúdo é o processo de Ortogonalização e Normalização (Gram–Schmidt). Vamos extrair um conjunto ortogonal a partir de
, verificar a dimensão de
e então normalizar os vetores não nulos.
Passo 2
Escolhemos
. Em seguida ortogonalizamos
em relação a
:
Então
Passo 3
Agora ortogonalizamos
em relação a
e
. Primeiro
Depois
logo
Passo 4
Verificamos que
não gera nova direção: aplicando Gram–Schmidt sobre
em relação a
obtém-se zero. Assim
. Agora normalizamos:
Definimos
Resposta
Uma possível base ortonormal de
é