Sendo a transformação linear dada por T(x, y, z)=(3 x-2 y+z, 4 y-z). Então |T(1,-1,-2)| é?
raiz7

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^3toR^2 definida por
T(x,y,z) = (,3x - 2y + z,;4y - z,)
e pede o comprimento (norma euclidiana) de T(1,-1,-2).

Passo 2

Vamos calcular o vetor T(1,-1,-2) substituindo x=1, y=-1 e z=-2:
T(1,-1,-2) = l(3cdot1 - 2cdot(-1) + (-2),;4cdot(-1) - (-2)r) = (3 + 2 - 2,;-4 + 2) = (3,,-2)

Passo 3

A norma de um vetor (a,b)inR^2 é
lVert(a,b)rVert = raiza^2 + b^2
Logo,
lVert T(1,-1,-2)rVert = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Resposta

raiz13

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