O valor de m para que os vetores u= (1, m,-3) e v=(m-1,2,1) sejam ortogonais em relação ao produto interno
v1 cdot v2=2 x1 x2+y1 y2+4 z1 z2 ह?
2,5

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para que os vetores u=(1,m,-3) e v=(m-1,2,1) sejam ortogonais num espaço em que o produto interno é dado por
lang<=(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)rang<==2x1x2+y1y2+4z1z2
Sabemos que vetores são ortogonais quando o produto interno entre eles é zero, ou seja, lang<= u,vrang<==0.

Passo 2

Escrevemos a condição de ortogonalidade:
lang<= u,vrang<==2cdot1cdot(m-1)+mcdot2+4cdot(-3)cdot1=0
Calculando:
2(m-1)+2m-12=0 Longrightarrow 2m-2+2m-12=0 Longrightarrow 4m-14=0 Longrightarrow m=144=72

Resposta

m=72.

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