Considere o subespaço
do
gerado pelos vetores:
Encontre:
uma base de
.
uma base de
Passo 1
O enunciado pede uma base do subespaço
onde
O conteúdo envolve independência linear, dimensão e eliminação de Gauss para achar quais vetores são pivôs.
Passo 2
Organizamos numa matriz cujas linhas são
e começamos a eliminar na coluna 1:
Aplicamos
obtendo
Passo 3
Para criar pivô na coluna 2, trocamos
R2 com
R3 e depois eliminamos em
R4 :
ficando
Passo 4
Há pivôs nas colunas 1, 2 e 3, logo
rank=3 e
dim U=3 . A última linha é redundante, indicando que um dos vetores é combinação dos outros.
Passo 5
Os pivôs vieram das três primeiras linhas originais, ou seja de
v1,v2,v3 . De fato pode-se verificar que
então esses três já geram todo
U e são independentes.
Resposta
Uma base de
U é