Quais das seguintes assertivas não está correta sobre uma Transformação Linear.
Se Ker(T)=0 então T é injetiva.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das assertivas sobre uma transformação linear T não está correta, e nos dá a seguinte proposição:
“Se Ker(T)=0 então T é injetiva.”
O conteúdo envolvido é a relação entre núcleo de T e injetividade.

Passo 2

Lembremos que uma transformação linear Tcolon Vto W é injetiva se, sempre que T(x)=T(y), isso implica x=y. Seja T(x)=T(y). Então
T(x)-T(y)=0Longrightarrow T(x-y)=0,
logo x-yinKer(T). Se Ker(T)=0, então x-y=0, ou seja x=y. Isso mostra que T é injetiva.

Passo 3

Concluímos que a proposição dada é verdadeira e, portanto, não se trata de uma assertiva incorreta.

Resposta

Não há nenhuma assertiva incorreta: a afirmação “Se Ker(T)=0 então T é injetiva” é correta.

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