Considere
subespaço vetorial de
. Verifique se cada uma das bases abaixo de
são ortonormais:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e propõe a base
Para ser ortonormal, cada vetor deve pertencer a
, ser unitário e ser ortogonal aos demais. Primeiro, verificamos que
checando
em cada um:
Passo 2
Usamos o produto interno canônico
e calculamos os produtos mistos:
Passo 3
Calculamos as normas
:
Logo
.
Passo 4
Como
, são mutuamente ortogonais e de norma unitária, concluímos que
é uma base ortonormal de
.
Resposta
A base
é ortonormal.