Considere o subespaço vetorial
formado pelas matrizes triangulares superiores
. Obter um conjunto gerador para
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto gerador para o subespaço
formado pelas matrizes triangulares superiores, ou seja,
O conteúdo aqui é encontrar um sistema de geradores (de preferência uma base) para esse espaço.
Passo 2
Lembrando que as matrizes canônicas
formam uma base de
, qualquer subespaço definido por uma restrição de entradas (como
para
) será gerado pelos
que satisfazem essa condição. No nosso caso, devemos tomar todos os
com
.
Passo 3
Logo, um conjunto gerador para
é
Escrevendo a lista completa, temos os 10 elementos