(2,0) Questão 2. (Faça um desenho ilustrativo.) Considere a reta
e o ponto
.
a) Determine uma equação geral do plano
que passa por
e é perpendicular a
.
b) Determine o ponto
de interseção entre
e
.
a) Determine uma equação geral do plano
b) Determine o ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o ponto
. Pede-se:
a) uma equação geral do plano que passa por
e é perpendicular a
;
b) o ponto de interseção entre
e
.
a) uma equação geral do plano
b) o ponto
Passo 2
Para que o plano
seja perpendicular à reta
, basta tomar como vetor normal do plano a direção da reta. A direção de
é
Seja
o vetor normal do plano. A equação vetorial do plano com normal
passando por
é
Passo 3
Substituindo
e
na forma
, temos
Isso dá
Passo 4
Para achar o ponto
de interseção, usamos a parametração da reta
e impomos que esse ponto satisfaça a equação do plano
. Substituindo,
Passo 5
Substituindo
na parametração de
, obtemos
Resposta
Equação do plano
:
Ponto de interseção
: