Considere os subespaços
do
definidos por:
É possível afirmar que
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
:
(o plano
) e
(o plano
).
Queremos saber se
Queremos saber se
ou seja, se todo vetor em
pode ser escrito de forma única como soma de um vetor de
e um vetor de
.
Passo 2
Primeiro mostramos que
. Tome um vetor arbitrário
. Podemos escrevê-lo como soma de
pois
Logo, cada
pertence a
e assim
.
Passo 3
Para que seja soma direta é necessário ainda que
Mas
Esse é o eixo
, que contém vetores não nulos. Portanto
o que impede que a soma seja direta.
Resposta
Não. Embora
, a interseção
não é só o vetor zero, logo não temos
.