Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
a) Sequência:
a) Sequência:
Passo 1
O enunciado pede o grau da PA de ordem superior da sequência
.
Em outras palavras, queremos achar a menor ordem tal que as diferenças de ordem
sejam constantes. Isso caracteriza uma sequência polinomial de grau
.
Em outras palavras, queremos achar a menor ordem
Passo 2
Calculamos as diferenças de primeira ordem:
então
Logo a sequência de primeiras diferenças é
e essa já é uma PA com razão
.
Passo 3
Agora calculamos as diferenças de segunda ordem sobre
:
portanto
As diferenças de segunda ordem são todas iguais a
, ou seja, constantes.
Passo 4
Como as diferenças de segunda ordem são constantes, a sequência original é de grau
.
Resposta
2