Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
a) Sequência: (2,7,16,29,46,67, cdots)

Passo 1

O enunciado pede o grau da PA de ordem superior da sequência
(2,7,16,29,46,67,dots).
Em outras palavras, queremos achar a menor ordem k tal que as diferenças de ordem k sejam constantes. Isso caracteriza uma sequência polinomial de grau k.

Passo 2

Calculamos as diferenças de primeira ordem:
De<a an = an+1-an,
então
De<a a1 = 7-2 = 5, De<a a2 = 16-7 = 9, De<a a3 = 29-16 = 13, De<a a4 = 46-29 = 17, De<a a5 = 67-46 = 21,dots
Logo a sequência de primeiras diferenças é
5,9,13,17,21,dots
e essa já é uma PA com razão 4.

Passo 3

Agora calculamos as diferenças de segunda ordem sobre De<a an:
De<a^2 an = De<a an+1-De<a an,
portanto
De<a^2 a1 = 9-5 = 4, De<a^2 a2 = 13-9 = 4, De<a^2 a3 = 17-13 = 4,dots
As diferenças de segunda ordem são todas iguais a 4, ou seja, constantes.

Passo 4

Como as diferenças de segunda ordem são constantes, a sequência original é de grau 2.

Resposta

2

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