O enunciado dá dois subespaços de : . .
Pede-se , que é o subespaço gerado por todos os vetores de e de .
Para isso, vamos usar conceitos de dimensão e soma direta de subespaços.
Passo 2
Calcular a dimensão de
Procuramos escalares tais que
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem . Substituindo na terceira:
logo . Portanto são LI e .
Passo 3
Como dim U=3 em R^3, segue que
U=R^3
Passo 4
A soma de subespaços satisfaz
W + U = W + R^3 = R^3
Em outras palavras, qualquer vetor de R^3 já está em U, então somar W não amplia o espaço além de R^3.