Sobre a teoria de espaços vetoriais:
Considere
e
verifique se
é um conjunto de vetores L.D…
Considere
Passo 1
Temos o espaço vetorial
e o conjunto de três vetores
Para verificar se
é linearmente dependente (L.D.), vamos montar a combinação linear
e ver se existe solução \emph{não trivial}
.
Passo 2
Escrevendo componente a componente obtemos o sistema
Nosso objetivo é mostrar que só a solução trivial
a=b=c=0 satisfaz tudo.
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo em
7a + b +3c=0 dá
Passo 4
Agora plugamos
b=-tfrac232a e
c=tfrac32a em, por exemplo,
Se
a=0 então
b=0 e
c=0 . Não há solução não trivial.
Passo 5
Como a única solução da combinação linear é
a=b=c=0 , concluímos que os vetores são \emph{linearmente independentes}.
Resposta
O conjunto
S não é L.D.; na verdade é linearmente independente em
R^4 .