Considere os subespaços de R^3 :
V1=(x, y, z) in R^3 ; x=y, V2=(x, y, z) in R^2 ; x=y=z, V3=(x, y, z) in R^3 ; x-y+z=0
I . Determine:
V1 cap V3

Passo 1

O enunciado define em R^3 os subespaços
V1=(x,y,z)mid x=y, V3=(x,y,z)mid x - y + z = 0,
e pede o cálculo de V1cap V3. Para encontrar a interseção de dois subespaços, basta impor simultaneamente as equações que os definem.

Passo 2

Um vetor (x,y,z) pertence a V1cap V3 se e somente se satisfaz
x = y
e
x - y + z = 0

Passo 3

Substituindo y = x na equação x - y + z = 0, obtemos
x - x + z = 0 Longrightarrow z = 0
Logo todo vetor na interseção verifica y = x e z = 0.

Passo 4

Para parametrizar, ponha t = x. Então
x = t, y = t, z = 0,
e assim
V1cap V3 = (t,t,0)mid tinR = Span(1,1,0)

Resposta

V1cap V3=(t,t,0)mid tinR

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