Determine uma base para os seguintes subespaços vetorias do espaço vetorial
:
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
O conteúdo aqui é álgebra linear: identificar um sistema de uma equação linear que define um subespaço, parametrizar as variáveis livres e extrair vetores que geram todo o subespaço de forma independente.
Passo 2
Resolvendo a restrição
para uma das variáveis, temos
Isso mostra que
e
podem ser escolhidos livremente como parâmetros.
Passo 3
Um vetor genérico de
pode ser escrito em função de
e
como
Passo 4
Os vetores
e
são claramente lineares independentes e, pela expressão acima, geram todo
. Logo, formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é