Determine uma base para os seguintes subespaços vetorias do espaço vetorial V=R^3 :
S=(x, y, z) in R^3: x+2 z=0

Passo 1

O enunciado pede uma base para o subespaço
S = (x,y,z)in R^3 mid x + 2z = 0
O conteúdo aqui é álgebra linear: identificar um sistema de uma equação linear que define um subespaço, parametrizar as variáveis livres e extrair vetores que geram todo o subespaço de forma independente.

Passo 2

Resolvendo a restrição x + 2z = 0 para uma das variáveis, temos
x = -2z
Isso mostra que y e z podem ser escolhidos livremente como parâmetros.

Passo 3

Um vetor genérico de S pode ser escrito em função de y e z como
(x,y,z) = (-2z,,y,,z) = y,(0,1,0) ;+; z,(-2,0,1)

Passo 4

Os vetores (0,1,0) e (-2,0,1) são claramente lineares independentes e, pela expressão acima, geram todo S. Logo, formam uma base de S.

Resposta

Uma base de S é
, (0,1,0),;(-2,0,1)

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