Sejam
(a) Determine, se possível, a inversa de
A .
(b) Utilize o item (a) para resolver a equação matricial
A X=Bk para
k=1,2,3 .
(b) Utilize o item (a) para resolver a equação matricial
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível e, em caso afirmativo, calcular
A^-1 . Em seguida, usar essa inversa para resolver os sistemas matriciais
onde
Passo 2
Calcular o determinante de
A . Usando a expansão pela primeira linha:
Como
det(A)=-1neq0 , concluímos que
A é invertível.
Passo 3
Para obter
A^-1 usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A)adj(A) .
- Montamos a matriz de cofatores de
:A
- Tomamos a transposta para ter a adjunta:
- Finalmente,
Passo 4
Agora resolvemos
Xk = A^-1Bk para cada
k .
- Para
:B1
- Para
:B2
- Para
:B3
Resposta
(a)
(b)