Considere os subespaços vetoriais de
definidos por:
Determine o subespaço
e calcule sua dimensão.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
, onde
e
O conteúdo é interseção de subespaços vetoriais em
; vamos parametrizar cada um e igualar.
Passo 2
Parametrizamos
. Da condição
substituímos em
:
Logo
Assim
é uma base de
e
.
Passo 3
Examinamos os geradores de
:
Note que
ou seja,
é combinação de
e
. Portanto uma base de
é
e
.
Passo 4
Tomemos um vetor genérico de
:
Para que
, deve satisfazer
e
Passo 5
Escrevendo
:
Como já achamos
, a segunda vira
, ou seja
.
Logo
, e
. Não há outro vetor comum.