Considere os subespaços vetoriais de
definidos por:
Encontre condições sobre
para que este pertença a
.
Passo 1
O espaço
é gerado pelos vetores
em
. Para saber quando
pertence a
, vamos escrever
como combinação linear desses geradores.
Passo 2
Suponha que
Então, agrupando coordenadas, obtemos
Passo 3
Comparando componentes, temos o sistema
Da terceira equação segue imediatamente
Das duas primeiras podemos escrever
alpha=x-gamma e
beta=y+gamma . Substituindo na quarta:
Resposta
As condições necessárias e suficientes para
(x,y,z,t) pertencer a
W são