lim x 0^+ sen xx^3-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+sen xx^3 - x^2.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções, em especial usando aproximações para pequenas x.

Passo 2

Para pequenas x, podemos usar a expansão de Taylor de primeira ordem de sen x:
sen x = x + o(x)
Isso significa que, quando xto0, temos sen xsim x.

Passo 3

No denominador, fatoramos
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)
Para xto0^+, x-1 tende a -1, então
x^3 - x^2 sim -,x^2

Passo 4

Substituindo as aproximações em sen xx^3 - x^2, obtemos
sen xx^3 - x^2 ;sim; x-,x^2 = -,1x
Como xto0^+, o termo -1/x diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

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