Qual é a relação entre os potenciais químicos e as propriedades termodinâmicas da solução?

Passo 1

O enunciado pergunta como é que o potencial químico de cada componente de uma solução se relaciona com as grandezas termodinâmicas macroscópicas dessa solução. Para responder, vamos precisar dos conceitos de energia livre de Gibbs, de grandezas molar-parciais e de coeficiente de atividade.

Passo 2

Definimos o potencial químico \mu_i do componente i como a derivada parcial da energia livre de Gibbs G em relação ao número de mols n_i, mantendo temperatura T, pressão P e os demais n_j constantes. Matematicamente:
\mu_i \;=\;\biggl(\frac{\partial G}{\partial n_i}\biggr)_{T,P,n_{j\neq i}}.

Passo 3

Em termos de atividade a_i, o potencial químico se escreve comparando com um estado padrão:
\mu_i \;=\;\mu_i^\circ + RT\ln a_i,
onde \mu_i^\circ é o potencial químico padrão, R é a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta. A atividade costuma ser a_i = x_i\,\gamma_i, com x_i fração molar e \gamma_i coeficiente de atividade (contendo a não-idealidade).

Passo 4

A partir da diferencial total de G,
dG \;=\; V\,dP \;-\; S\,dT \;+\;\sum_i \mu_i\,dn_i,
vemos que o potencial químico conecta as variações de composição (dn_i) com as trocas de energia G, e que as dependências de \mu_i em T e P geram outras propriedades molares-parciais.

Passo 5

Tomando derivadas de \mu_i em relação a T e P obtemos propriedades molares-parciais fundamentais:
\biggl(\frac{\partial \mu_i}{\partial T}\biggr)_{P,n_j} \;=\; -\,\bar S_i, \qquad \biggl(\frac{\partial \mu_i}{\partial P}\biggr)_{T,n_j} \;=\; \bar V_i,
onde \bar S_i é a entropia molar-parcial e \bar V_i o volume molar-parcial do componente i. Em modelos mais completos podemos também obter entalpia molar-parcial e capacidade calorífica molar-parcial a partir de derivadas apropriadas.

Resposta

O potencial químico \mu_i é a variação parcial da energia livre de Gibbs em relação a n_i, e sua dependência em T e P dá diretamente as propriedades molares-parciais (entropia, volume, entalpia etc.) do componente i. Além disso, em soluções \mu_i=\mu_i^\circ+RT\ln a_i, ligando a química das interações (via atividade a_i) às propriedades termodinâmicas.

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