Determine a variação do potencial químico de uma mistura de gás perfeito em que a pressão cai de 120 kPa para 85 kPa em um sistema a 298 K . Justifique a relação entre a pressão do gás e o potencial químico. ( R=-854 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O enunciado pede a variação do potencial químico de uma mistura de gás ideal quando sua pressão cai de 120 kPa para 85 kPa a temperatura constante de 298 K. O conteúdo principal aqui é o potencial químico em gases ideais, dado por
\mu(T,p)=\mu^\circ(T)+RT\ln\bigl(p/p^\circ\bigr),
e, portanto, a variação a temperatura fixa é
\Delta\mu=\mu(p_2)-\mu(p_1)=RT\ln\frac{p_2}{p_1}.

Passo 2

Aplicamos diretamente a fórmula da variação do potencial químico em função da pressão, mantendo T constante:
\Delta\mu = RT\ln\frac{p_2}{p_1}.

Passo 3

Substituindo R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\,K)}, T=298\:\mathrm{K}, p_1=120\:\mathrm{kPa} e p_2=85\:\mathrm{kPa}:
\Delta\mu = 8{,}314\cdot298\;\ln\!\Bigl(\frac{85}{120}\Bigr) \approx 2477{,}8\times(-0{,}3457) \approx -856\:\mathrm{J/mol}.

Passo 4

Como \ln(p_2/p_1)<0 quando p_2<p_1, o potencial químico diminui com a queda de pressão. Fisicamente, isso significa que, a menor pressão, menor é a “tendência” do gás a expandir-se ou a reagir, pois \mu está ligado à energia livre por mol disponível para trocar partículas ou realizar trabalho.

Resposta

\displaystyle \Delta\mu\approx -856\:\mathrm{J/mol}.

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