Considere as substâncias da tabela abaixo e os respectivos valores de suas constantes de ionização, \mathrm{K}_{\mathrm{b}}, a 25^{\circ} \mathrm{C} :
Substância Fórmula \mathrm{K}_{\mathrm{b}}
Anilina \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2} 4,40 \times 10^{-10}
Morfina \mathrm{C}_{17} \mathrm{H}_{19} \mathrm{NO}_{3} Y
Metilamina \mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{2} 4,40 \times 10^{-4}
Estricnina \mathrm{C}_{21} \mathrm{H}_{22} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2} 1,00 \times 10^{-6}
a) Calcule o grau de ionização da metilamina preparada pela adição de 0,200 \mathrm{~mol} desta sustância em água, formando uma solução de volume final de 2,00 \mathrm{~L}, sabendo que o pH da solução resultante, no equilíbrio, é 11,8. O equilíbrio de ionização da metilamina é representado na equação abaixo.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{3}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
b) Após a adição de hidróxido de sódio, NaOH , uma base forte, ao sistema em equilíbrio mencionado no item a, explique o que ocorre com o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{b}} e com a concentração da espécie \mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{2} quando o equilíbrio for restabelecido.
c) Considere um volume de 1,00 \mathrm{~L} de uma solução aquosa contendo 0,300 \mathrm{~mol} de morfina. Calcule o \mathrm{K}_{\mathrm{b}} da reação de ionização da morfina, representada abaixo, sabendo que, no equilíbrio, restam 85,0 \% da morfina na forma não ionizada.
\mathrm{C}_{17} \mathrm{H}_{19} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{C}_{17} \mathrm{H}_{20} \mathrm{NO}_{3}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
d) Dentre as substâncias anilina, morfina e estricnina, explique qual é a base mais fraca.

Passo 1

Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
  • Dados gerais fornecidos:
    • Para a anilina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}} = 4,40\times10^{-10}.
    • Para a morfina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}} = Y (valor a ser calculado no item c).
    • Para a metilamina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}} = 4,40\times10^{-4}.
    • Para a estricnina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}} = 1,00\times10^{-6}.
  • Item (a) — o que pede:
    • Foi dissolvida 0,200\\ \mathrm{mol} de metilamina em água e o volume final da solução é 2,00\\ \mathrm{L}.
    • No equilíbrio mediu-se \mathrm{pH} = 11,8.
    • Pede-se: calcular o grau de ionização (α) da metilamina na solução.
    • Reação de ionização dada: \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
  • Item (b) — o que pede:
    • Após adicionar NaOH (base forte) ao equilíbrio do item (a), explicar o que ocorre com o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{b}} e com a concentração de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} quando o equilíbrio se restabelecer.
  • Item (c) — o que pede:
    • Volume 1,00\\ \mathrm{L} com 0,300\\ \mathrm{mol} de morfina inicialmente.
    • No equilíbrio, restam 85{,}0\% da morfina não ionizada.
    • Pede-se: calcular \mathrm{K}_{\mathrm{b}} da ionização: \mathrm{C}_{17}\mathrm{H}_{19}\mathrm{NO}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{C}_{17}\mathrm{H}_{20}\mathrm{NO}_{3}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
  • Item (d) — o que pede:
    • Entre anilina, morfina e estricnina, indicar qual é a base mais fraca (usar os \mathrm{K}_{\mathrm{b}} e justificar qualitativamente).

Passo 2

Resolvendo o item (a) passo a passo. Primeiro transformo os dados em concentrações e uso a relação entre \mathrm{pH}, \mathrm{pOH} e concentração de \mathrm{OH}^{-}.
  • Concentração inicial da metilamina c_0:
    c_0=\frac{\text{moles}}{\text{volume}}=\frac{0,200\\ \mathrm{mol}}{2{,}00\\ \mathrm{L}}=0{,}100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    Explicação rápida: concentração molares são moles divididos pelo volume em litros; aqui fica 0{,}100\\ \mathrm{M}.
  • Relação entre \mathrm{pH} e \mathrm{pOH}:
    \mathrm{pOH}=14{,}00-\mathrm{pH}=14{,}00-11{,}8=2{,}2.
    Explicação: a soma \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00 a 25^\circ\mathrm{C} é uma relação padrão da água.
  • Converter \mathrm{pOH} em concentração de \mathrm{OH}^{-}:
    [\mathrm{OH}^{-}]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-2{,}2}.
    Calculo numérico: 10^{-2{,}2}=10^{-2}\cdot10^{-0{,}2}=0{,}01\times10^{-0{,}2}. O fator 10^{-0{,}2}\approx0{,}63096. Portanto
    [\mathrm{OH}^{-}]\approx0{,}01\times0{,}63096=6{,}31\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Interpretação do equilíbrio da base fraca:
    • Se chamarmos x a quantidade ionizada (em mol·L^{-1}), temos no equilíbrio: [\mathrm{OH}^{-}]_{\mathrm{eq}}=x,\qquad [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]_{\mathrm{eq}}=x,\qquad [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]_{\mathrm{eq}}=c_0-x.
    • Grau de ionização \alpha é definido por \alpha=\frac{\text{mol/L ionizados}}{\text{concentração inicial}}=\frac{x}{c_0}.çã
    • Aqui podemos identificar x=[\mathrm{OH}^{-}]_{\mathrm{eq}} (a contribuição de \mathrm{OH}^{-} da autoionização da água é desprezível comparada a este valor).
  • Calculando \alpha:
    \alpha=\frac{[\mathrm{OH}^{-}]}{c_0}=\frac{6{,}31\times10^{-3}}{0{,}100}=0{,}0631.
    Transformando em porcentagem:
    \alpha=0{,}0631\equiv6{,}31\%.
    Explicação: isso significa que aproximadamente 6{,}31\% das moléculas de metilamina ionizaram em íons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} e \mathrm{OH}^{-}.

Passo 3

Verificação via \mathrm{K}_{\mathrm{b}} (checagem útil para a prova e para entender consistência numérica).
  • Fórmula para \mathrm{K}_{\mathrm{b}} de uma base fraca:
    \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=\frac{[\mathrm{BH}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{B}]}=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^{2}}{c_0-x}.
    Aqui x=[\mathrm{OH}^{-}], c_0 é a concentração inicial da base não ionizada.
  • Substituindo os números para metilamina:
    x=6{,}31\times10^{-3},\qquad c_0-x=0{,}100-6{,}31\times10^{-3}=0{,}09369.
\mathrm{K}_{\mathrm{b}}=\frac{(6{,}31\times10^{-3})^{2}}{0{,}09369}\approx\frac{3{,}98\times10^{-5}}{0{,}09369}\approx4{,}25\times10^{-4}.
  • Comparando com o valor tabulado 4{,}40\times10^{-4}, vemos que o resultado está coerente (pequena diferença devido a arredondamentos e à aproximação da contribuição de \mathrm{OH}^{-} da água). Isso reforça que o uso de [\mathrm{OH}^{-}] vindo do \mathrm{pH} foi consistente.

Passo 4

Resolvendo o item (b): efeito da adição de NaOH sobre \mathrm{K}_{\mathrm{b}} e sobre [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}].
  • Conceito chave: \mathrm{K}_{\mathrm{b}} é uma constante de equilíbrio que depende somente da temperatura. Se a temperatura permanecer 25^\circ\mathrm{C}, o valor numérico de \mathrm{K}_{\mathrm{b}} NÃO muda ao se adicionar reagentes ou produtos.
    • Explicação didática: constantes de equilíbrio são propriedades termodinâmicas (à temperatura fixa); perturbações do sistema (adição de reagente/produto, mudança de concentração, pressão) deslocam o equilíbrio, mas não alteram a constante em si.
  • Efeito da adição de NaOH:
    • A adição de NaOH aumenta imediatamente [\mathrm{OH}^{-}] no sistema.
    • Pela regra de Le Chatelier: o aumento de produto ( \mathrm{OH}^{-}) desloca o equilíbrio para a esquerda, isto é, favorece a reação inversa: \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}+\mathrm{OH}^{-}\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    • Consequência: parte do \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} é consumida, formando mais \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}. Então a concentração de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} aumenta até que um novo equilíbrio seja estabelecido.
    • Grau de ionização (fração ionizada) da base diminui, porque a presença adicional de \mathrm{OH}^{-} inibe a formação de mais íons \mathrm{OH}^{-} pela base (efeito do íon comum).

Passo 5

Resolvendo o item (c) passo a passo para calcular \mathrm{K}_{\mathrm{b}} da morfina.
  • Concentração inicial da morfina c_0:
    c_0=\frac{0{,}300\\ \mathrm{mol}}{1{,}00\\ \mathrm{L}}=0{,}300\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Informação sobre ionização: 85{,}0\% da morfina permanece não ionizada no equilíbrio. Logo a fração ionizada é
    \text{fração ionizada}=1-0{,}85=0{,}15\quad(15{,}0\%).çã
    Explicação: se 85,0% está não ionizada, os outros 15,0% sofreram ionização.
  • Quantidade ionizada em mol·L^{-1}:
    x=c_0\times0{,}15=0{,}300\times0{,}15=0{,}045\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    Aqui x=[\mathrm{OH}^{-}]_{\mathrm{eq}}=[\mathrm{C}_{17}\mathrm{H}_{20}\mathrm{NO}_{3}^{+}]_{\mathrm{eq}}.
  • Concentração da base não ionizada no equilíbrio:
    c_0-x=0{,}300-0{,}045=0{,}255\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Aplicando a expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{b}}:
    \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=\frac{[\mathrm{BH}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{B}]}=\frac{x^{2}}{c_0-x}.
    Substituindo:
    \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=\frac{(0{,}045)^{2}}{0{,}255}=\frac{0{,}002025}{0{,}255}\approx7{,}94\times10^{-3}.
    Interpretação: a morfina tem \mathrm{K}_{\mathrm{b}} bastante maior que o da anilina e da estricnina, ou seja, é uma base relativamente mais forte entre elas.

Passo 6

Resolvendo o item (d): qual é a base mais fraca entre anilina, morfina e estricnina?
  • Valores conhecidos/computados:
    • Anilina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=4{,}40\times10^{-10}.
    • Morfina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}}\approx7{,}94\times10^{-3} (obtido no item c).
    • Estricnina: \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=1{,}00\times10^{-6}.
  • Comparação: base mais fraca é a que tem menor \mathrm{K}_{\mathrm{b}}. Ordenando do menor para o maior:
    4{,}40\times10^{-10}\\ (\text{anilina}) \; < \; 1{,}00\times10^{-6}\\ (\text{estricnina}) \; < \; 7{,}94\times10^{-3}\\ (\text{morfina}).
    Conclusão: a anilina é a base mais fraca.
  • Explanação qualitativa (didática e curta):
    • Anilina tem o par de elétrons do nitrogênio parcialmente deslocalizado no anel aromático por ressonância; isso diminui muito a disponibilidade do par para aceitar próton, reduzindo fortemente sua basicidade (portanto Kb muito pequeno).
    • Morfina tem grupos e um nitrogênio cuja basicidade é maior (par pouco deslocalizado, ambiente menos desativador), por isso Kb maior.
    • Estricnina está entre as duas (Kb intermediário).

Resposta

(a) \alpha=0{,}0631=6{,}31\%.
(b) \mathrm{K}_{\mathrm{b}} permanece inalterado (mesma temperatura); [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}] aumenta (o equilíbrio desloca-se para a esquerda) e o grau de ionização da base diminui.
(c) \mathrm{K}_{\mathrm{b}}\approx7{,}94\times10^{-3}.
(d) A base mais fraca é a anilina.

Exercícios relacionados